Логические методы познания

Страница 10

Однако, как при индуктивном, так и при дедуктивном методах при изложении новых понятий или новых общих теорий необходимо значительное время отводить на конкретные иллюстрации, на разбор примеров, анализ частных ситуаций. В методике преподавания каждое высказывание в категорической форме легко можно довести до абсурда. От самого учителя зависит оптимальный выбор метода, позволяющего на высоком уровне самостоятельности организовать познавательную деятельность учащихся.

В математике используются различные виды индукции: полная, неполная и математическая. Применение математической индукции покажем на следующем примере. Надо определить сумму n первых нечетных чисел: 1+ 3 + 5 + 7 + . + (2n - 1).

Обозначив эту сумму через S(n), положим n == 1, 2, 3. 4, 5; тогда будем иметь:

S(1)=1,

S (2)=1+3=4,

S(3)=1+3+5=9,

S(4)=1+3+5+7=16,

S(5)=1+3+5+7+9=25.

Мы наблюдаем интересную закономерность: при n = 1, 2, 3, 4, 5 сумма n последовательных четных чисел равна n2. Но заключение по аналогии, что это имеет место при любом n, сделать нельзя, ибо оно может оказаться ошибочным. Применим метод математической индукции, то есть предположим, что для какого-то числа n наша формула верна, и попытаемся доказать, что тогда она верна и для следующего числа n + 1. Итак, мы полагаем, что S (n) = 1 + 3 + 5 + . + (2n - 1) = n2.

Вычислим

S (п + 1) = 1+3+5 + .+(2n-1)+(2n+1).

Но по предположению, сумма п первых слагаемых равна п2, следовательно,

S (n + 1)= n2 + (2 п + 1) = (n + 1)2.

Итак, предположив, что S (п) = n2 , мы доказали, что S(n + 1) = (n + 1)2. Но выше мы проверили, что эта формула верна для п = 1, 2, 3, 4, 5, следовательно, она будет верна и для п = 6, и для п = 7 и т. д. Формула считается доказанной для любого числа слагаемых. Этот метод доказательства называется методом математической индукции.

Умозаключения делятся на логически необходимые и вероятностные (правдоподобные). Некоторые виды неполной индукции дают лишь вероятностные (или правдоподобные) заключения.

Единство дедукции и индукции, как в обучении, так и в научном творчестве своеобразно и ярко проявляется в математике – науке, значительно отличающейся от естественных и от общественных наук, как по методам доказательства, так и по методике передачи знаний учащимся.

Страницы: 5 6 7 8 9 10 

Полезная информация:

Технологические принципы и средства выполнения художественной росписи ткани в технике холодного батика
Приспособлениями и инструменты для росписи ткани способом холодного батика. В художественной росписи можно использовать различные ткани: из целлюлозных волокон, такие как хлопок, лен, вискозный шелк; различные виды натурального шелка; ацетатный шелк; ткани из полиэфирных волокон, такие как лавсан, ...

Современное использование видеоматериалов на уроках
Из психологии известно, что зрительные анализаторы обладаю значительно более высокой пропускной способностью, чем слуховые. Глаз способен воспринимать миллионы бит в секунду, ухо только десятки тысяч. Информация, воспринятая зрительно, по данным психологических исследований, более осмысленна, лучше ...

Применение принципа научности
Принцип научности обучения, как известно, требует, чтобы учащимся на каждом шагу их обучения предлагались для усвоения подлинные, прочно установленные наукой знания и при этом использовались методы обучения, по своему характеру приближающиеся к методам изучаемой науки, в данном случае, экономики. Н ...

Copyright © 2017-2021 - All Rights Reserved - www.jafoste.site