Сопоставление результатов констатирующего и контрольного срезов

Образование и воспитание » Разработка модели обучения школьному курсу стереометрии на модульной основе » Сопоставление результатов констатирующего и контрольного срезов

Страница 16

Теорема (признак перпендикулярности прямой и плоскости, достаточное условие перпендикулярности прямой и плоскости).Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярна и самой плоскости.

Доказательство. Пусть прямая а перпендикулярна прямой b1,b2 плоскости b, пересекающиеся в точке О. Рассмотрим произвольную прямую b плоскости b.Проведем через точку О прямые a', b' соответственно, параллельным прямым а и b. Для доказательства параллельности прямой а, b, достаточно доказать перпендикулярность прямых a', b'. Для этого в плоскости b проедем прямую, пересекающую прямую b1, b2, b' в точках B1, B2, B соответственно. Отложим на прямой а' от точки О равные отрезки ОС, ОD и соединим точки C, D с точками B1,B2.В треугольнике OB1C и OB1D=(по первому признаку равенства треугольников). Отсюда следует, B1C=B1D. Аналогично B2C=B2D. Треугольник B1B2C = треугольнику B1B2D (по третьему признаку равенства треугольников). Отсюда следует, угол CB1B = углу DB1B. Треугольник B1BC = треугольнику B1BD (по первому признаку). Таким образом, BC=BD. Треугольник OBC = треугольнику OBD (по третьему признаку). Отсюда следует, угол BOC = углу BOD=90o, т. е. а’ перпендикулярна b’.

Определение. Пусть точка А не принадлежит плоскости p. Проведем прямую а, проходящую через эту точку и перпендикулярную p.Точку пересечения прямой а с плоскостью p обозначим О. Отрезок АО называется перпендикуляром, опущенным из точки А на плоскость p.

Определение. Перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость её основания, называется высотой пирамиды.

Определение. Ортогональным проектированием называется параллельное проектирование в направлении прямой, перпендикулярной плоскости. Ясно, что ортогональное проектирование обладает всеми свойствами параллельного проектирования.

Определение. Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскости основания.

2. Проверьте освоение теоретического материала. Ответьте на вопросы для самоконтроля

1. Какая прямая называется перпендикулярной плоскости?

2. Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости.

3. Какой отрезок называется перпендикулярным?

4.Что называется ортогональным проектированием.

5. Какой цилиндр является прямым?

6. Что называется высотой пирамиды?

3. Примите участие в учебной беседе. Материал для беседы

1. Верно ли, что если прямая перпендикулярна каким-нибудь двум прямым плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости?

2. Докажите, что в прямоугольной пирамиде боковое ребро перпендикулярно плоскости основания.

3. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, рёбра которого равны a, b, c.

4. Докажите, что если прямая а перпендикулярна плоскости a и прямая b параллельна прямой а, то прямая b также перпендикулярна плоскости a.

5. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна а, боковое ребро b. Найдите высоту h пирамиды.

4. Самостоятельно выполните задания, затем проверьте решение

1. Докажите, что в прямоугольном параллелепипеде диагональ основания перпендикулярна пересекающему её боковому ребру.

2. Докажите, что если прямая a перпендикулярна плоскости a и плоскость b÷÷a, то прямая а перпендикулярна плоскости b.

Страницы: 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Полезная информация:

Развитие мышления детей старшего дошкольного возраста в процессе решения задач
Дошкольный возраст – период интенсивного развития личности ребенка, формирование первоначальных знаний и умений, период становление различных видов деятельности и развития посредствам их ребенка как субъекта деятельности. Именно в этот период дети наиболее интенсивно познают окружающий мир; заклады ...

Методы формирования творческого потенциала личности в процессе обучения по предмету «Технология»
Как известно, главный труд детей – учеба и для того, чтобы воспитать у учащихся творческие черты личности, нужно делать его творческим. Повышение творческой активности во многом зависит подготовки школьников к творческой деятельности. Огромную роль в этой деятельности играет учитель технологии. На ...

Методика оздоровления детей
Наблюдения гигиенистов за реакцией учащихся на учебную деятельность при различной ее организации позволяет отнести к здоровьесберегающим следующие педагогические технологии: — модель структуры урока, разработанную группой авторов под руководством Г. Г. Левитаса; — модульное обучение — довольно стар ...

Copyright © 2017-2021 - All Rights Reserved - www.jafoste.site