Сопоставление результатов констатирующего и контрольного срезов

Образование и воспитание » Разработка модели обучения школьному курсу стереометрии на модульной основе » Сопоставление результатов констатирующего и контрольного срезов

Страница 10

Повышенный уровень. В пространстве даны n параллельных между собой прямых. Сколько плоскостей можно провести через различные пары этих прямых, если известно, что никакие три из них не лежат в одной плоскости?

6. Ознакомьтесь со следующими теоретическими положениями

Определение. Прямая называется параллельной плоскости, если она не имеет с ней ни одной общей точки.

Случаи взаимного расположения прямой и плоскости (схема II)

Не имеют общих точек (параллельны)

Имеют общие точки

Прямая и плоскость

Схема II

Теорема (признак параллельности двух прямых). Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости и пересекает эту плоскость, то линия их пересечения параллельна первой прямой.

Доказательство: пусть плоскость α проходит через прямую а, параллельную плоскости β, и прямая b является линией пересечения этих плоскостей. Докажем, что прямые а и b параллельны. Действительно, они лежат в одной плоскости α. Кроме этого, прямая b лежит в плоскости β, β, а прямая а не пересекается с этой плоскостью. Следовательно, прямая а и подавно не пересекается с прямой b. Таким образом, прямые а и b лежат в одной плоскости и не пересекаются. Значит, они параллельны.

Теорема (признак параллельности прямой и плоскости). Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости, то эта прямая параллельна самой плоскости

Доказательство: пусть прямая а не лежит в плоскости β и úú прямой b, лежащей в этой плоскости (рис.7). Докажем, что прямая а úú плоскости β. Предпо-ложим противное, т.е. что прямая а пересекает плоскость β в некоторой точке С. Рассмотрим плоскость α, проходящую через прямые а и b (а и b параллельны по условию). Точка С принадлежит как плоскости β, так и плоскости α, т.е. принадлежит линии их пересечения - прямой b. Следовательно, прямые а и b пересекаются, что противоречит условию. Таким образом, a и β параллельны.

Страницы: 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Полезная информация:

Современное понимание темы отцовства на европейском уровне
В городе Гетеборге (Швейцария) проходил европейский семинар, посвящённый отношениям мужчин в семье. Шведские социологи проинтервьюировали 32 семьи по поводу их отношений к семейной жизни. Оказалось, что результаты этого исследования не соответствуют общепринятым стереотипам понимания отношения мужч ...

Экспериментальное исследование проблемы развития творческого воображения у детей с задержкой психического развития
С особыми образовательными потребностями. II-1 Особенности творческого воображения у детей с задержкой психического развития. Целью экспериментального исследования является выявление уровня развития творческого воображения у детей подросткового возраста с задержкой психического развития. Практическ ...

Общая характеристика семейного досуга как сферы жизнедеятельности семьи
Испокон веков подавляющая часть человечества, уделом которой был тяжёлый, изнуряющий труд, жила мечтами об отдыхе, отождествляя его с праздностью. В наши дни о свободном, то есть свободном от обязательной деятельности, времени говорят все. О нём пишут в газетах и журналах, ведут передачи по радио и ...

Copyright © 2017-2021 - All Rights Reserved - www.jafoste.site