Занятие I. Квадратный трехчлен и его свойства. Понятие об уравнении с параметром
Цель: закрепление знаний по теме «Квадратный трехчлен и его свойства»; развитие умения решать нестандартные задачи.
Ход занятия:
Организационный момент. Введение в элективный курс «Квадратные уравнения и неравенства с параметром», сообщение целей и задач данного курса, требований к учащимся, форм и методов работы, системы контроля уровня достижений учащихся и критериев оценки, ожидаемого результата по окончании изучения курса.
Обзорная лекция по теме «Квадратный трехчлен и его свойства. Понятие об уравнении с параметром».
Прежде всего, вспомним факты, изученные в курсе алгебры, о квадратном трехчлене
Ax+Bх+C (при А
0) (1)
1. Количество корней квадратного трехчлена.
Для определения количества корней квадратного трехчлена достаточно знать знак дискриминанта D=B2-4AC: два корня, если D>0; один корень, если D=0; нет корней, если D<0.
2. Нахождение корней квадратного трехчлена при D0 по формуле
Причем, при D=0 корни совпадают
.
3. Теорема Виета: Если дискриминант (при А
0), то трехчлен Ax
+Bх+C имеет корни
и
, удовлетворяющие соотношениям:
(*)
И наоборот, если числа и
удовлетворяют соотношениям (*), то они являются корнями квадратного трехчлена Ax
+Bх+C. 4. Квадратное уравнение – это уравнение, соответствующее квадратному трехчлену (1), Ax
+Bх+C=0, где х – переменная, А, В, С - некоторые числа, А
0.
5. Понятие об уравнении с параметром.
Пусть задано уравнение f(x,a)=0. Его называют уравнением с неизвестным х и параметром а, если, в частности, ставится задача найти х для каждого значения а.
Уравнение с параметром – это, по существу, краткая запись множества уравнений, получаемых при различных значениях а.
Пример. Рассматривается серия уравнений:
,
,
В общем виде эти уравнения можно записать:
,
где а – некоторое число, которое называется параметром.
Полезная информация:
Классификация методов обучения по уровню активности учащихся
Это одна из ранних классификаций методов обучения. Согласно этой классификации методы обучения делятся на пассивные и активные в зависимости от степени включенности учащегося в учебную деятельности. К пассивным относятся методы, при которых учащиеся только слушают и смотрят (рассказ, лекция, объясн ...
Состояние объема и качества активного словаря
Исследование объема и качества словаря показало, что практически все дети, вошедшие в экспериментальную группу, не знают названий деревьев, на вопрос: "Что это?" отвечают просто "дерево", независимо от того, с каким именно деревом предъявлена картинка. Лишь 1 ребенок, эквивалент ...
Исследование состояния звукопроизношения у дошкольников с минимальными
дизартрическими расстройствами
Целью нашего исследования является изучение состояния звукопроизношения у дошкольников с минимальными дизартрическими расстройствами. В соответствии с целью были поставлены следующие задачи: 1.Исследование состояния звукопроизношения у дошкольников с минимальными дизартрическими расстройствами. 2. ...