Далее rBQC подобен rDQA с коэффициентом подобия β, следовательно, и
. Тогда
, а значит, и точка Q лежит на прямой MN. Таким образом, прямая PQ проходит через точки M и N.
Задача №5.
В rABC на сторонах AB и AC отмечены точки M и N так, что ,
. Отрезки CM и BN пересекаются в точке K.
1.) Найти и
.
2.) Выразить вектор через
и
.
,
,
,
,
.
Аналогично, .
По условию, и
, следовательно,
, откуда получаем следующую систему уравнений:
Решая эту систему уравнений, находим: ,
,
.
Рассмотрим два частных случая:
I.) K = G – точка пересечения медиан rABC. Тогда и
, т.е. любые две медианы треугольника точкой их пересечения делятся в отношении
, считая от вершины. Отсюда следует, что все три медианы треугольника пересекаются в одной точке G. Формула
дает
, откуда для любой точки O будет
при
, получаем, что
. Это равенство означает, что G – центр тяжести rABC.
II.) K = I – центр вписанной окружности (точка пересечения биссектрис в rABC). Обозначим – длины сторон BC, AC, AB. По свойству биссектрисы
, откуда
. Аналогично
. Находим, что
и
.
Формула дает
, откуда для любой точки O будет
.
Задача №6.
Доказать, что середины диагоналей четырехугольника, а так же середина отрезка, соединяющего точки пересечения его противоположных сторон, лежат на одной прямой (прямая Гаусса четырехугольника).
ABCD – данный четырехугольник.
,
.
K, L, M – середины AC, BD, EF.
Пусть ,
. По формуле
из Задачи №5 находим:
.
Далее: ,
,
Полезная информация:
Особенности овладения лексической сочетаемостью слов детьми дошкольного
возраста с системными нарушениями речи
Логопедическая наука и практика в настоящее время ориентируются на обучение и воспитание детей с нарушением развития речи и на необходимость разработки содержания и методов логопедического воздействия для работы с коллективом детей. В 60- 70 гг. в ИКП РАО была разработана психолого-педагогическая к ...
Общие сведения о технологии модульного обучения
В последнее десятилетие одной из самых распространённых мировых тенденций в образовании стала реализация как личностно ориентированных, так и информационных технологий. К личностно-ориентированным технологиям, то есть тем технологиям, которые используются в условиях обычного класса любого типа школ ...
Историография и современное состояние проблемы
Отношение человека к природе изучали педагоги в своих трудах задолго до нашего века. В XVII веке Ян Амос Коменский обратил внимание на то, что все процессы в человеческом обществе протекают подобно процессам природы. Через все педагогические сочинения Коменского, проходит мысль, что правильное восп ...