Основные операции над векторами

Страница 7

Решение. Согласно одного из свойств скалярного произведения векторов , . Следовательно, .

Задача 2. Вычислить косинусы углов А и В треугольника АВС, вершины которого имеют следующие координаты: А (1; 6), В (1; 1), С (4; 1).

Решение. Согласно определению скалярного произведения векторов и , , найдем .

Вычислим координаты векторов и : , , ; .

Затем вычислим координаты векторов и : (0; 5), (3; 0), . Следовательно, ^, и .

Задача 3. В точках М1(х1; у1), М2(х2; у2) сосредоточены массы, соответственно равные m1 и m2. Найти координаты центра тяжести системы этих масс.

Решение. Известно, что центр масс С лежит на отрезке М1М2 и удален от точек М1 и М2 на расстояние, обратно пропорциональные массам m1 и m2, т.е. точка С, являющаяся центром тяжести системы двух материальных точек, делит отрезок М1М2 в отношении . Используя формулы для нахождения координат середины отрезка ; и подставляя в них значение , после преобразований находим координаты точки С:

; .

Задача 4. Пусть О – центр описанной окружности треугольника АВС, а точка Н обладает тем свойством, что . Докажите, что Н – точка пересечения высот треугольника АВС.

Решение. Докажем что .

и , поэтому , так как О – центр описанной окружности. Аналогично доказывается, что и .

Разложение вектора по координатным осям

Вектор называется единичным, если его абсолютная величина равна единице. Единичные векторы, имеющие направления положительных координатных полуосей, называются координатными векторами или ортами. Обычно их обозначают следующим образом на оси х и на оси у (см. рисунок 12).

Так как координатные векторы отличны от нуля и не коллинеарны, то любой вектор допускает разложение по этим векторам:

. (*)

Найдем коэффициенты и этого разложения. Умножим обе части равенства (*) на вектор . Так как

, , , то .

Страницы: 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Полезная информация:

Функции, задача и виды оздоровительного семейного досуга
В качестве функций оздоровительного семейного досуга мы выдели следующие: 1. воспитание интереса к физической культуре и спорту. При решении данной задачи значимую роль играет стремление ребенка к личным достижениям в области физического совершенствования. К старшему дошкольному возрасту ребенок на ...

Игровые обучающие ситуации в экологическом воспитании детей пятого года жизни
Использовать сюжетно- ролевой игры и разнообразные игровые обучающие ситуации в практике работы по экологическому воспитанию дошкольников предложили педагоги – экологи С.Н.Николаева и И.А.Комарова. По их мнению, игровая обучающая ситуация - это полноценная, но специально организованная сюжетно-роле ...

Особенности звукопроизношения у дошкольников с минимальными дизартрическими расстройствами
Нарушения звукопроизношения при минимальных дизартрических расстройствах имеют свой специфический механизм. Выраженные нарушения звукопроизношения при минимальных дизартрических расстройствах с трудом поддаются коррекции и отрицательно влияют на формирование фонематической и лексико-грамматической ...

Copyright © 2017-2021 - All Rights Reserved - www.jafoste.site