Основные операции над векторами

Страница 5

Доказательство. Построим векторы и , равные и соответственно (О – начало координат). Пусть и – координаты вектора . Тогда координатами точки А будут числа и , а координатами точки В будут и (см. рисунок 9). Уравнение прямой ОА имеет вид: .

Так как уравнению удовлетворяют координаты точки , то ему удовлетворяют и координаты точки . Отсюда следует, что точка В лежит на прямой ОА. Координаты и любой точки С, лежащей на полупрямой ОА, имеют те же знаки, что и координаты и полупрямой, дополнительной к ОА, имеют противоположные знаки.

Поэтому если , то точка В лежит на полупрямой ОА, а следовательно, векторы и одинаково направлены. Если , то точка В лежит на дополнительной полупрямой, векторы и противоположно направлены.

Абсолютная величина вектора равна:

.

Теорема доказана.

Задача 1. Даны векторы , . Найти координаты вектора .

Решение. Координаты векторов будут равны и . Разность векторов и имеет координаты, равные разности координат векторов и , т.е. .

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Теорема. Необходимым и достаточным условием коллинеарности векторов и отличных от нуля является существование числа такое, что .

Доказательство. Допустим, векторы и одинаково направлены. Векторы и одинаково направлены и имеют одну и ту же абсолютную величину . Значит, они равны: , .

В случае противоположно направленных векторов и аналогично заключаем, что , , что и требовалось доказать.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Полезная информация:

Агрессивное поведение младших школьников как психолого-педагогическая проблема
Приводят ли жестокие игры к агрессивному поведению? С тех пор, как существуют компьютерные игры, содержащие элементы насилия, агрессии и т.п., в СМИ периодически появляются сообщения о трагедиях, разыгравшихся на почве фанатичного увлечения виртуальными играми. Более того, с определенной периодично ...

Воспитание в разные возрастные периоды развития детей
Ж. Руссо создал первую развёрнутую периодизацию психического развития, однако основание, по которому он разделял детство на периоды, и критерии периодизации были чисто умозрительными, не связанными с фактами и наблюдениями, но вытекающими из философских, теоретических взглядов самого Руссо. Естеств ...

Реализация принципа доступности
Известны классические правила, относящиеся к практической реализации принципа доступности, сформулированные еще Я.А.Коменским: от легкого к трудному, от известного к неизвестному, от простого к сложному. Теория и практика современного обучения расширяют перечень обязательных для реализации правил д ...

Copyright © 2017-2021 - All Rights Reserved - www.jafoste.site