Для двух векторов с общим началом сумма может также изображаться диагональю параллелограмма, построенного на этих векторах. Такой метод построения называется «правилом параллелограмма». Действительно, , а
. Значит,
(см. рисунок 7).
Разностью векторов и
называется такой вектор
, который в сумме с вектором
дает вектор
:
. Отсюда находим координаты вектора
:
,
. Очевидно, что вектор
совпадает с диагональю параллелограмма, построенного на векторах
и
. Началом его является конец вычитаемого вектора
, концом – конец уменьшаемого вектора
(см. рисунок 7).
Задача 1. С какой силой F надо удерживать груз весом Р на наклонной плоскости, чтобы он не сползал вниз (см. рисунок 8).
Решение. Пусть О – центр тяжести груза, к которому приложена сила Р. Разложим вектор по двум взаимно перпендикулярным направлениям, как показано на рисунке. Сила
перпендикулярна наклонной плоскости и не вызывает перемещения груза. Сила
, удерживающая груз, должна быть равной по величине и противоположной по направлению силе
. Поэтому
.
Задача 2. Докажите, что точка Х лежит на прямой АВ тогда и только тогда, когда для некоторого t и любой точки O.
Решение. Точка Х лежит на прямой АВ тогда и только тогда, когда , т.е.
.
Задача 3. Дано несколько точек и для некоторых пар (А, В) этих точек взяты векторы , причем в каждой точке начинается столько же векторов, сколько в ней заканчивается. Докажите, что сумма всех выбранных векторов равна
.
Решение. Возьмем произвольную точку О и запишем все выбранные векторы в виде . В силу условия задачи каждый вектор
, в сумму всех выбранных векторов войдет со знаком «плюс» столько же раз, сколько и со знаком «минус». Следовательно, сумма этих векторов будет равна
.
Умножение вектора на число
Произведением вектора на число
называется вектор
, т.е.
.
Операция умножения вектора на число обладает следующими свойствами для любых векторов и любых чисел:
1) ,
;
2) (ассоциативность);
3) (дистрибутивность относительно векторного множителя;
4) (дистрибутивность относительно числового множителя.
Теорема. Абсолютная величина вектора при
совпадает с направлением вектора
, если
, и противоположно направлению вектора
, если
.
Полезная информация:
Организация эффективного восприятия на уроках физической культуры
Восприятие - это отражение в сознании предметов, событий, явлений при их непосредственном воздействии на органы чувств. Восприятие - это прежде всего чувственное познание. Так как, с одной стороны, оно возникает при непосредственном воздействии раздражителя, а с другой - отражает в сознании человек ...
Специфика формирования подростковой субкультуры
В последние десятилетия повышенный интерес ученых вызывают подростковые субкультуры. Связано это с тем обстоятельством, что они стали важным фактором спонтанного обновления современного общества. Подростковая субкультура заявила о себе как об элементе механизма культурных инноваций, обеспечивающих ...
Понятие, факторы и причины детской агрессивности
За последнее десятилетие во всем мире отмечается рост насильственных действий, сопряженных с особой жестокостью, вандализмом, глумлением над людьми. Такие социально опасные проявления обычно связаны с понятием агрессии и агрессивности, возникающие как из внутренних (личностных), так и из внешних (с ...