Основные операции над векторами

Страница 10

откуда: . Наконец, и . Таким образом, , а следовательно точки K, L, M лежат на одной прямой.

Задача №7.

Доказать, что высоты треугольника rABC пересекаются в данной точке H и , где: O – центр окружности, описанной около rABC.

Пусть дан rABC. Проведем высоты AA1 и BB1. Пусть и .

Ясно, что для любых трех векторов , , имеет место равенство: .

Обозначим: , , .

Тогда равенство примет следующий вид:

.

Поскольку и , то , откуда , следовательно и СС1 – высота rABC.

Пусть O – центр описанной окружности. Имеем: и , поэтому:

Вычитая из первого равенства второе, получим:

или , где: . Аналогично . Если , то и , следовательно , чего не может быть. Значит или .

Если a, b, c – длины сторон BC, AC, AB, а R – радиус описанной окружности, то .

Действительно,

В частности, .

Страницы: 5 6 7 8 9 10 

Полезная информация:

Сопоставление результатов констатирующего и контрольного срезов
Для выявления уровня сформированности вышеперечисленных умений с учащимися был проведен контрольный срез и сопоставлен с констатирующим. Контрольный срез также проводился на двух классах. Цель контрольного среза – проверить уровень сформированности умений по сравнению с констатирующим срезом. Кроме ...

Интеграция регионоведения в обучение иностранному языку
Рассмотрим принципы построения интегрированного курса на примере интеграции регионоведения в обучение иностранному языку. Принцип учета региональной специфики важен на всех этапах работы, но наибольшее значение он имеет для отбора регионального содержания курса. Региональная специфика складывается ...

Изучение особенностей организации семейного, оздоровительного досуга детей старшего дошкольного возраста
Цель – изучить особенности организации семейного оздоровительного досуга с детьми старшего дошкольного возраста. Задачи: 1. Проанализировать педагогическую документацию ДОУ. 1. Составить и провести анкетирование с родителями по особенностям организации оздоровительного досуга с детьми старшего дошк ...

Copyright © 2017-2021 - All Rights Reserved - www.jafoste.site