Пользуясь им, легко обнаружить равные друг другу дроби. Конечно этот вывод хорош в любом классе, а вот в "слабом" классе потребуется выделить значительное время на решение примеров, закрепляющих это правило.
Теперь мы без труда объясним, например, почему .
Умножим числитель и знаменатель дроби — на 100000. Смотрите:
Вопрос по ходу изложения: Объясните, почему .
Основное свойство дроби позволяет заменить дробь равной ей дробью со знаменателем, кратным числу п. Это помогает сравнивать дроби с разными знаменателями, выполнять над такими дробями действия. Мы займемся всем этим чуть позже.
Задания из учебника:
202, 203, 207, 208, 209, 210, 211, 213.
207 Умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на 5. Напишите соответствующие равенства.
210 Объясните, почему верно равенство: a) б)
Воспользуемся разложением числа на множители и основным свойством дроби:
a) б)
8. Алгебраическая пропедевтика при сложении дробей с разными знаменателями
К началу урока по теме "Сложение обыкновенных дробей с разными знаменателями" ученики уже знают смысл обыкновенных дробей, умеют складывать и вычитать дроби с равными знаменателями, выделять целую часть из неправильной дроби; в процессе сокращения обыкновенных дробей отработан и навык разложения составных чисел на простые множители. Урок, на котором учитель с учениками находит алгоритм сложения дробей с разными знаменателями, можно начать с простого вопроса: "Как выполняется сложение дробей с одинаковыми знаменателями?" Ученики отвечают: "Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители и оставить тот же знаменатель". Это правило подкрепляется устной работой на сложение дробей:
;
;
;
.
Учитель. Давайте теперь попробуем сложить две дроби с разными знаменателями.
Запись на доске: = .
Ученики ничего не пишут, только отвечают на вопросы учителя, который записывает на доске решение.
Учитель. Мы умеем складывать дроби с одинаковыми знаменателями. Здесь они разные, что же делать?
Ученики. Нужно как-то сделать знаменатели одинаковыми.
Учитель. Давайте сначала посмотрим, что за числа стоят в знаменателе дробей, на какие простые множители их можно разложить.
Ученики. 15 = 3×5; 10 = 2×5.
Запись на доске: .
Учитель. Какие множители в этих знаменателях одинаковые и какие — разные?
Ученики. Одинаковые множители 5, а разные 3 и 2.
Учитель. Чтобы знаменатели стали одинаковыми, на какое число надо домножить первый знаменатель и на какое — второй?
Ученики. Первый знаменатель надо домножить на 2, а второй — на 3. Запись на доске:
= ???
.
Учитель. Но ведь складываемые дроби изменятся, если мы умножим только их знаменатели. Что же делать, чтобы дроби не изменились?
Ученики. Нужно применить основное свойство дроби, т.е. умножить и числители дробей на то же число, на которое умножили знаменатели. Запись на доске:
Полезная информация:
Обучение лексике
Основной материал языка это лексика, слова. Как построить дом без кирпичей, так и не овладеть языком, не усвоив необходимого количества слов. Обучение лексической стороне речи строится с опорой на наглядность: игрушки, картинки, изображение действий, жесты, мимика. Поскольку у дошкольников развита ...
Теория человеческой мотивации
Большинство людей мотивировано в своем поведении не самоактуализацией, а мотивами более низкого уровня, описываемыми в рамках традиционных подходов. Это противоречие Маслоу разрешает в своей иерархической теории мотивации, которая была опубликована впервые раньше, чем исследование самоактуализирующ ...
Применение принципа наглядности
Напомню, что один из самых известных и интуитивно понятных принципов обучения, использующийся с древнейших времен. Закономерное обоснование данного принципа получено сравнительно недавно. В основе его лежат строго зафиксированные научные закономерности: органы зрения «пропускают» в мозг почти в 5 р ...