Гомотетия и её свойства.
При введении понятия гомотетии и её свойства так же существуют различия.
Гомотетия в учебнике Александрова А.Д. определяется с использованием вектора: «гомотетия с центром О и коэффициентом k (отличным от нуля) – это преобразование, при котором каждой точке X сопоставляется такая точка X΄, что =k
».
Понятие гомотетии вводиться конструктивно в учебнике Погорелова: «Пусть F-данная фигура и O-фиксированная точка. Проведём через произвольную точку X фигуры F луч OX и отложим на нём отрезок OX΄, равный , где k - положительное число. Преобразование фигуры F, при котором каждая её точка X переходит в X΄, построенную указанным способом, называется гомотетией относительно центра О. Число k называется коэффициентом гомотетии, фигуры F и F΄ называются гомотетичными».
Аналогично вводиться гомотетия в учебнике Бевза Г.П.
Такие общие свойства гомотетии как:
10 Гомотетия сохраняет величину угла.
20 Гомотетия отрезок переводит в отрезок
рассматриваются в учебных пособиях Александрова А.Д., Бевза Г.П., Атанасяна Л.С., но есть и дополнительные, например автор Александров А.Д., дополняет рассмотренные выше свойства следующими:
30 Основное свойство гомотетии: при гомотетии с коэффициентом k каждый вектор умножается на k.
40 Гомотетия треугольник переводит в треугольник, стороны этих треугольников пропорциональны, а соответственные углы равны.
Автор Бевз Г.П. дополняет следующие свойства, которые явно не выделяются в учебнике:
30 При гомотетии прямая переходит в прямую, луч в луч.
40 Гомотетия изменяет размер фигуры, не изменяет её формы.
В учебнике Погорелова А.В. свойства гомотетии не рассматриваются, только есть небольшое замечание о том, что гомотетия и подобие обладают аналогичными свойствами.
Определение подобных фигур, свойства подобных фигур.
Определение подобных фигур в учебнике Погорелова А.В. не выделено курсивом и сливается с текстом, таким образом, не привлекает внимания учащихся. «Две фигуры называются подобными, если они переводятся друг в друга преобразованием подобия». Далее вводиться обозначение подобных фигур.
Практически аналогично, очень наглядно и подробно вводиться определение подобных фигур в учебном пособии Александрова А.Д. «Фигура F΄ называется подобной фигуре F с коэффициентом k, если существует подобие с коэффициентом k, переводящее F в F΄». Далее делается вывод, что подобные фигуры имеют одинаковую форму, но различные размеры, что очень важно для учащихся при понимании темы.
С помощью композиции гомотетии и движения вводиться определение подобия фигур в учебнике Бевза Г.П «Две фигуры называются подобными, если с помощью композиции гомотетии и движения одну из них можно отобразить на другую».
Следует заметить, что в учебном пособии Атанасяна Л.С. подобные фигуры изучаются после темы подобные треугольники. По нашей теме есть небольшое упоминание о том, что «в геометрии фигуры одинаковой формы называются подобными» и приводиться пару примеров.
Аналогично вводиться определение подобных фигур в учебнике Шарыгина И.Ф Автор делает ссылки на начало главы «Подобие» где приводиться много примеров подобных фигур.
Полезная информация:
Основные принципы экологического образования и воспитания учащихся
Любой вид деятельности, в том числе и природоохранной, опирается на ряд принципиальных положений и убеждений. Среди них наиболее важными, на наш взгляд, являются следующие: формирование ответственного отношения к природной среде рассматривается как составная часть воспитания. В этом процессе необхо ...
Состояние и перспективы развития школьного физкультурного образования
Основная форма использования физической культуры и личностью, и обществом в сферах семейного, дошкольного, общего, профессионального, высшего самостоятельного и специального образования, культурного досуга и в других. Осуществляется в соответствии с присущими педагогическому процессу и специфически ...
Основные принципы профессиональной деятельности педагога-психолога
Принципы деятельности педагога-психолога в учреждениях образования призваны обеспечить: - решение профессиональных задач в соответствии с этическими нормами; - защиту законных прав людей, с которыми педагоги-психологи вступают в профессиональное взаимодействие: обучающихся, воспитанников, их родите ...