Группа преобразований множества. Подгруппа группы преобразований

В геометрии приходится производить не одно, а несколько преобразований, следующих друг за другом. Случай, когда рассматривается совокупность преобразований, обладающая тем свойством, что каждую конечную последовательность преобразований этой совокупности можно заменить одним преобразованием той же совокупности, и преобразование, обратное любому из рассматриваемых преобразований, снова принадлежит данной совокупности. Это называется - группа преобразований. Рассмотрение группы преобразований позволяет выделить ряд геометрических свойств. Знание свойств, не меняющихся при преобразованиях той или иной группы, часто позволяет упростить решение конкретных геометрических задач.

Определение. Преобразованием фигуры называется любое биективное отображение фигуры на себя.

Теорема (о группе преобразований). Множество W всех преобразований фигуры есть группа.

Следствие. Множество всех преобразований плоскости является группой преобразований относительно композиции преобразований.

Определение. Подгруппой V группы W называется подмножество V множества W, являющееся группой относительно бинарной операции, определенной в W.

Теорема (о подгруппе). Для того чтобы подмножество V группы W было подгруппой, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись два условия:

Если W, W, то V.

Полезная информация:

Сущность, классификация и направления педагогических инноваций
Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года так определяет социальные требования к системе школьного образования: "Развивающемуся обществу нужны современно образованные, нравственные, предприимчивые люди, которые могут самостоятельно принимать ответственные решения в ...

Дидактические условия применения информационных технологий обучения в ВУЗе
Анализ педагогической практики и передового опыта применения ИТО в системе профессиональной подготовки специалистов, а также результаты проведенного в Военном институте правительственной связи экспериментального обучения с использование фрагментов компьютеризированных учебников и компьютерных лабор ...

Размещение и способы хранения средств обучения в кабинете иностранного языка
Научно исследовательский институт школьного оборудования и технических средств обучения выдвинул требования к размещению и способам хранения средств обучения в кабинете английского языка. Такой кабинет должен быть укомплектован всеми средствами обучения, необходимыми для организации учебного процес ...

Copyright © 2017-2021 - All Rights Reserved - www.jafoste.site